三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的(de)角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思p>

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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